Ахмет Ясауи университеті / Ғылыми жұмыстар / 2021-2023 жылдарға арналған гранттық қаржыландыру жобалары

AP09258836 - Аномальды диффузияның дифференциалдық математикалық модельдері үшін сандық алгоритмдерді құру

Конкурс атауы: 2021-2023 жылдарға арналған ғылыми және (немесе) ғылыми-техникалық жобаларды гранттық қаржыландыру Жобаның жалпы қаржысы: 49 000 000 теңге.   Жоба жетекшісі: ф.-м.ғ.к., профессор м.а. Сұлтанов Мұрат Әбідқадырұлы.

Идентификаторлар:

• Scopus Author ID: 57189056487
• ORCID: https://orcid.org/0000-0002- 0068-0996 
• ResearcherID: ABH-5832- 2020

Тақырыптың өзектілігі: Соңғы бірнеше онжылдықта бөлшекті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу қарқынды жүргізіліп келеді. Бөлшек туындылы дифференциалдық теңдеулер аномальды диффузияның көптеген құбылыстарын және жад эффектісі басым болатын процесстерді дәл сипаттайтындығына байланысты. Жүйенің уақыт бойынша босаңсу жылдамдығы анықтаушы теңдеудегі туындылардың ретімен байланыстырылады, бұл бөлшек туындылы дифференциалдық теңдеуге алып келеді. Бөлшекті теңдеулерді шешудің сандық әдістерінің есептеу шығындары бөлшекті туындылардың локальды емес қасиеттеріне байланысты жоғары болады. Сондықтан бөлшек туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің тиімді сандық әдістері мен есептеу алгоритмдерін құрудың маңызы зор.

 

Тақырыптың мақсаты: Бөлшекті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін Рarareal әдісін жалпылау, уақыт бойынша бөлшек туындылы диффузия теңдеуі үшін бастапқы-шеттік және коэффициенттік кері есептердің жаңа қойылымдары үшін сандық алгоритмдерді құру және зерттеу.

Қол жеткізілген нәтижелер:

Уақыт бойынша бөлшек туындылы бірөлшемді диффузия теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есепті шешу үшін есептеу алгоритмдері құрылды. Алгоритм дәлдік реті уақыт бойынша бірінші және кеңістік бойынша екінші болған айқындалмаған ақырлы-айырымдық аппроксимациялау схемасына негізделген. Уақыт бойынша бөлшек туындылы көпөлшемді дифференциалдық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есептің айқын шешімі құрылды. Бірөлшемді бөлшекті диффузия теңдеуі үшін тура есептерді шешудің параллель алгоритмдері құрылды. Ең шығынды амалдар параллельденген: процесстің толық тарихы бойынша интегралдауды қажет ететін сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің оң жағын, және үдемелі жоғары релаксация әдісінде пайдаланылатын матрицалық-векторлық көбейтулерді есептеу.

Уақыт бойынша бөлшек туындылы диффузия теңдеуі үшін бастапқы- шеттік есепті шешудің параллельді алгоритмдері OpenMP параллельді бағдарламалау технологиясын қолдана отырып, көп ядролы процессорларға арналған C++ тілінде бағдарлама түрінде жүзеге асырылған. Есептеу эксперименттері жүргізіліп, 8 ядролық процессорды пайдалану кезінде 2.5 есе жеделдетуге қол жеткізілді.

Уақыт бойынша бөлшек туындылы бірөлшемді диффузия теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есепті шешудің сандық алгоритмдерінің орнықтылық және жинақтылық шарттары алынды. Пайдаланылатын айқындалмаған ақырлы- айырымдық схема шартсыз орнықты болатындығы көрсетілген. Үдемелі жоғары релаксация әдісінің параметрлеріне әдіс жинақты болатын қажетті шарттар алынған.

 

№	Аты-жөні	Scopus Author ID	Researcher ID	ORCID	Ескерту
1	М.А.Сұлтанов	57189056487	Web of Science ABH-5832- 2020	https://orcid.org/0000-0002- 0068-0996
2	Б.Т.Калимбето в	55335181600	Web          of  Science AAS-4372- 2020	https://orcid.org/0000-0001- 9294-2473
3	Р.Ж.Туребеко в	57212445274
4	А.М.Егенова	57192406727
5	Е.Нұрланұлы
6	П.С.Әмзе

 

 

2021 жылғы күнтізбелік жоспарға сәйкес жарияланған жұмыстардың тізімі

 

1. Sultanov, M.A., Durdiev, D.K., Rahmonov A.A. Construction of an explicit solution of a time-fractional multidimensional differential equation // Mathematics, 2021, 9(17), 2052. (Web of Science, квартиль – Q1, импакт фактор – 2.258, Scopus, CiteScore – 2.2, процентиль – 80 % ). https://doi.org/10.3390/math9172052.
2. Султанов М.А., Мисилов В.Е., Нурланулы Е. Параллельный алгоритм решения уравнения диффузии с дробной производной по времени // Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа-2021», г.Уфа, Россия, 6-9 октября 2021г., стр. 219- 2020.
3. M.A. Sultanov, D.K. Durdiev. An explicit solution formula for a multidimensional time-fractional differential equation / /Материалы XIV Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы математики и информатики» приуроченной к 90-летию Дагестанского государственного университета, Махачкала, Россия, 16–19 сентября 2021 г, стр. 191-193.

Жоба аясында 2022 жылдары жарияланған еңбектер тізімі

Scopus базасында индекстелетін журналдардағы жарияланымдар: 

         1. Sultanov, M.A., Akimova, E.N., Misilov, V.E., Nurlanuly, E. Parallel Direct and Iterative Methods for Solving the Time-Fractional Diffusion Equation on Multicore Processors // Mathematics, 2022, 10(3), 323, Web of Science, Квартиль Q1, Scopus, Процентиль – 86 %. https://doi.org/10.3390/math10030323 

Шетелдік журналдардағы жарияланымдар: 

          1. Акимова Е.Н., Султанов М.А., Мисилов В.Е., Нурланулы Е. Алгоритм параллельной прогонки для решения прямой и обратной задачи дробного уравнения диффузии // Вычислительные методы и программирование / Numerical methods and programming, 2022, 23 (4), 275–287. https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r417 

Халықаралық конференция жинақтарындағы жарияланымдар: 

           1. D. K. Durdiev, M. A. Sultanov, A. A. Rahmonov, R.Z. Turebekov, Y.Nurlanuly. Source Identification Problems for Time-Fractional Diffusion Equation // 6th International Conference of Mathematical Sciences, ICMS 2022, Istanbul, Turkiye, p. 65. 

           2. M.A. Sultanov, V. E. Misilov, Y.Nurlanuly. Parallel algorithm for solving the inverse problem of identifying the right-hand part of the time-fractional diffusion equation// 6th International Conference of Mathematical Sciences, ICMS 2022, Istanbul, Turkiye, p. 73. 

Жариялауға қабылданған мақалалар: 

           1. D. K. Durdiev, M. A. Sultanov, A. A. Rahmonov, Y. Nurlanuly. Inverse Problems for a TimeFractional Diffusion Equation with Unknown Right-Hand Side // Progress in Fractional Differentiation and Applications (PFDA), Scopus, Процентиль 81. 

           2. Султанов М. А., Мисилов В. Е., Нурланулы Е. Эффективный алгоритм Parareal для решения уравнения диффузии с дробной производной по времени. // Дальневоcточный математический журнал. 2022. Т. 22. No 2. (мақала 2022 жылдың 10 желтоқсанында жарияланады, журналдың бас редакторының ресми хаты алынған) 

            3. M.Sultanov,V.Misilov, B.Kalimbetov, R.Turebekov, Y.Nurlanuly. Inverse problem of restoring the right-hand side of the time-fractional diffusion equation // 6th International Conference on Analysis and Applied Mathematics ( ICAAM 2022), October 31 to November 6, 2022, in Antalya, Turkey.